един .. 19 математически игри. S, - Петербург: Союз, 1999.
2. Математически кръгове в училищни 5-8 клас: Методическо ръководство за подготовка и провеждане на часовете в училищния кръг по математика. - Москва: "IRIS - ПРЕС", 2005.
3. Проблеми при деца от 5 до 15 години. Сборник задачи за развитие на култура на мислене. - Астана: "Дарин", 2008.
4.. Училищна олимпиада по математика. Задачи и решения.
- Москва: "Руска дума", 2004.
5. Ю. Нестеренко, С. Олехник, М. Потапов. Най -добрите задачи за изобретателност. Москва: AST - PRESS, 1999.
6 .. Математика в пъзели, кръстословици, чайни думи, криптограми, 5 клас. - Москва: Училищна преса, 2002.
7. Републикански СПК "Дарин". Проблеми на I Републикански математически турнир за младши ученици "Бастау" (15-18 юни 2008 г.) - Астана, 2009 г.
осем ... Проблеми с повишена трудност в курса по математика от 4-5 клас. Книга за учителя. - Москва, "Образование", 1986.
6. Приложение.
Учебно-методически комплекс на курса
Приложение 1
Приложение 1.1
Аритметични операции върху естествени числа, нула и техните свойства
Сладка череша
В магазина за хранителни стоки 141 кг череши в кутии от 10 кг и 13 кг.
Колко кутии бяха донесени?
Решение.
Оставете в тринадесет килограмови кутии но кг череши, а в десет килограма - б килограма.
Числата но и б - естествен. След това номерът б се дели на 10, тоест завършва с цифрата 0 и следователно числото но завършва с числото 1, което означава, че броят на тринадесет килограмовите кутии завършва с числото 7, но 13 · 17 = 221, 221> 141, тъй като 13 · 7 = 91, 91 <141.
По този начин имаше 7 тринадесет килограмови и 5 десеткилограмови кутии, защото = 50.
Отговор: 7 кутии по 13 кг и 5 кутии по 10 кг.
Във фермата
Фермата отглежда зайци и фазани. В момента има толкова много, че заедно 740 глави и 1980 крака.
Колко зайци и фазани са във фермата в момента?
Решение.
Нека бъде NS - броя на фазаните, при - броя на зайците.
След това 2NS + 4при = 1980 и
NS + при = 740,
където NS = 490, при = 250.
Отговор. Фермата има 490 фазана и 250 зайци.
Числа от таблицата
Възможно ли е да изберете 5 числа от таблицата, чиято сума е 20?
Решение: Всички числа в таблицата са нечетни, а сумата от пет нечетни числа е нечетна и следователно не може да бъде равна на 20.
Отговор. Забранено е.
Дракон
Змията Горинич има 2000 глави. Приказният герой отрязва 1, 17, 21 или 33 глави с един удар, но в същото време израстват съответно 10, 14, 0 или 48 глави. Ако всички глави са отрязани, новите няма да растат отново.
Ще успее ли богатирът да победи змията Горинич?
Решение.
Можете да предложите следните тактики за отрязване на главите на змията Горинич:
1) първо, ще отрежем 21 глави (94 пъти), новите глави няма да растат, а Змията ще има 26 глави;
2) след това ще отсечем 17 глави три пъти (припомнете си, че това прераства в 14 глави) - след което ще остане да отрежете 17 глави;
3) отсечете 17 глави с последния удар.
(2· · = 0.
Отговор. Героят ще може да победи змията Горинич.
Скакалец
Скакалецът скача по права линия: първият скок е 1 см, вторият е 2 см, третият е 3 см и т.н. Може ли след двадесет и петия скок да се върне към точката, от която е тръгнал?
Решение.
Нека скакалецът да скочи по числовата линия и да започне от точката с координатата 0. След 25 -ия скок той ще бъде в точката с нечетната координата (сред числата от 1 до 25 - нечетно - нечетно число). Тъй като 0 е четно число, то не може да се върне.
Отговор: След двадесет и петия скок скакалецът не може да се върне до точката, от която е тръгнал.
Мистерията на древния ръкопис
Древен ръкопис описва град, разположен на 8 острова. Островите са свързани помежду си и с континента чрез мостове. 5 моста отиват към континента; 4 моста започват на 4 острова, 3 моста започват на 3 острова и само един мост може да се извърви до един остров.
Възможно ли е да има такова подреждане на мостове?
Решение.
Намерете броя на краищата за всички мостове:
5 + 4 · 4 + 3 · 3 + 1 = 31.
31 е нечетно число.
Тъй като броят на краищата на всички мостове трябва да бъде равен, не може да има такова подреждане на мостове.
Отговор: Не може да има такова подреждане на мостове.
Приложение 1.2
Делимост на естествените числа
За обучение
Сред четирите твърдения:
"номер но делим на 2 ″, „число но се дели на 4 ″, „число но се дели на 12 ″, „число но делимо на 24 ″ - три истинни и едно невярно.
Който?
Отговор.
Обърнете внимание, че „номерът но делим на 24 ″ ⇒ “число но делим на 12 ″ ⇒ “число но делим на 4 ″ ⇒ “число но се дели на 2 ″. Следователно само изявлението „числото но се дели на 24 ″.
Щастливи билети
Билетите за автобус имат номера от 000001 до 999999. Билетът се нарича късмет, ако сумата от първите три цифри е равна на сумата от последните три.
Докажете, че сумата от всички щастливи номера на билета се дели на 9, 13, 37 и 1001.
Доказателство.Щастлив билет с номер но1но2но3но4но5но6 съответства на единствения късметлия билет с номер б1б2б3б4б5б6 такива, че
но1 + б1 = 9;
но2 + б2 = 9;
…
но6 + б6 = 9.
Следователно сумата от всички числа на щастливите билети се дели на и следователно на 9, 13, 37 и 1001.
Ч. И т.н.
В дивия запад
Каубой Джо влезе в бара. Той купи бутилка уиски за 3 долара, лула за 6 долара, три кутии тютюн и девет кутии водоустойчиви кибрит. Барманът каза: "Това е $ 11 80 цента за всичко." Джо извади револвера си, вместо да отговори.
Защо си помисли, че барманът ще го измами?
Отговор: От условието следва, че общата цена на цялата покупка трябва да се дели на 3, а $ 11,8 не се дели на 3.
Случаят в спестовната каса
Възможно ли е да промените 25 рубли с десет банкноти от 1, 3 и 5 рубли?
Отговор: Забранено е. И никак, защото такива сметки не съществуват. Сумата от четен брой нечетни членове не може да бъде нечетно число.
Загуба на тегло
Комплектът включваше 23 тежести с тегло 1 кг, 2 кг, 3 кг,… 23 кг.
Възможно ли е да ги разложите на две равни части според масата на купчината, ако теглото от 21 кг е загубено?
Решение.
Номер С = (1 + 23) + (2 + 22) + ... + (11 + 13) + 12 - четно.
Следователно, (С - 21) не могат да бъдат разложени на две купчини с еднакво тегло.
Отговор: Невъзможно е разлагането на тежести с тегло 1 kg, 2 kg, 3 kg, ... 23 kg на две равни части по масата на купчина, ако е загубено тегло от 21 kg.
Приложение 1.3
Проблеми при използване на GCD и LCM
Намерете остатъка
Когато се раздели на 2, числото дава остатък от 1, а когато е разделено на 3, остатък от 2.
Какъв е остатъкът от това число, разделено на 6?
Решение.
Тъй като при разделяне на цяло число на 6 можете да получите един от остатъците: 0, 1, 2, 3, 4 и 5, множеството от неотрицателни цели числа може да бъде разделено на несъединени подмножества от числа от формата 6к, 6к + 1, 6к + 2,
6при + 3, 6к + 4 и 6при + 5, където к = 0, 1, 2, 3, … .
Тъй като когато се раздели на 2, това число дава остатък от 1, то е нечетно, така че остава да се разгледат числата от формата 6к + 1, 6при + 3 и 6при + 5.
Числа като 6к + 1, разделено на 3, дава остатък от 1, числа като 6к + 3 са кратни на 3 и само числа от формата 6к + 5 разделено на 3 дава остатък от 2.
Следователно числото има формата 6при + 5, тоест разделянето на 6 дава остатък от 5.
Отговор.
Ако, разделено на 2, числото дава остатък от 1, а когато е разделено на 3, остатък от 2, тогава когато се раздели на 6, числото дава остатък от 5.
Приложение 1.4
Задачи и пъзели
Аз. Устна работа
1. Вие сте шофьор на автобус. Първоначално автобусът е имал 23 пътници. На първата спирка 3 жени слязоха и 5 мъже влязоха. На втората спирка влязоха 4 мъже и 7 жени излязоха. На колко години е шофьорът?
2. Продавайки папагал в магазина, продавачът обеща, че папагалът ще повтори всяка дума, която чуе. Купувачът беше много щастлив, но когато се прибра, установи, че папагалът е „ням като риба“. Продавачът обаче не излъга. Как би могло да бъде това?
3. Петя реши да купи на Маша сладолед, но 30 тона не му стигнаха и само 10 тона за Маша. След това решиха да съберат парите си, но отново 10 тона не бяха достатъчни, за да си купят дори един сладолед. Колко струваше една порция сладолед? Колко пари имаше Петя?
II. Изучаване на нов материал
1. Измислих число, умножих го по две, добавих три и получих 17. Какво число мисля?
2. Веднъж дяволът предложи на един безделец да спечели пари.„Веднага щом преминете този мост“, каза той, „парите ви ще се удвоят. Можете да го пресичате колкото пъти искате, но след всяко пресичане ми давайте 24 тона за него. " Ленивият се съгласи и ... след третия пасаж остана без пари. Колко пари имаше в началото?
3. Всяко от три момчета има определен брой ябълки. Първото момче дава на другите толкова ябълки, колкото всеки от тях има. Тогава второто момче дава на другите две толкова ябълки, колкото всяка от тях сега има; от своя страна третият дава на всеки от другите два толкова, колкото всеки има в този момент. След това всяко от момчетата, оказва се, има 8 ябълки. Колко ябълки е имало всяко момче в началото?
4. Решете пъзелите: а) * * б) * * в) D R A M A
* * * ДРАМА
* * 8 * 9 8 T E A T R
III. Домашна работа
1. Гъски летяха над езерата. На всяко езеро половината от гъските седнаха и половината гъска, останалите полетяха по -далеч. Всички седнаха на седем езера. Колко гъски имаше?
( Половин гъска не може да седне, следователно цял брой гъски кацнаха на всяко езеро.)
2. Решете ребуса: K O K A
C O L A
V O D A
Ребус
Отговор: две
Отговор: диагонал Отговор: диаметър
Отговор: фракция
МЪДРИ МИСЛИ
„Човек е като дроб: в знаменателя - това, което мисли за себе си, в числителя - това, което той всъщност е. Колкото по -голям е знаменателят, толкова по -малка е частта. "
Лев Толстой
Отговор: числител
Отговор: предизвикателство.
Отговор: владетел
Отговор: минус
Отговор: сегмент на линия
Отговор: степен
МЪДРИ МИСЛИ
„Знанието е най -отличното притежание. Всички се стремят към него, но самото това не идва. "
Ал-Бируни
Брой пъзели
Изисква се дешифриране на обозначението за аритметично равенство, при което цифрите се заменят с букви, а различните числа се заменят с различни букви, еднакви - еднакви. Предполага се, че първоначалното равенство е правилно и е записано съгласно обичайните правила за аритметика. По -специално, в обозначението на число, първата цифра отляво не е цифрата 0; се използва десетичната бройна система.
Допълнение
# 1. Ребус на добитък
B + B E E E = M U U U
Решение: Тъй като при добавяне на тези числа, цифрата E на мястото на десетките се промени на цифрата Y, сумата от едноцифрените числа B и E е двуцифрено число, започващо с единица. Тъй като освен увеличаване на броя на десетките с едно, се е променило и числото на мястото на стотиците, тогава E = 9, B = 1, Y = 0.
Отговор: 1 + 1999 = 2000.
No2. Кока Кола
|
+ |
ДА СЕ |
О |
ДА СЕ |
НО |
|
ДА СЕ |
О |
L |
НО |
|
|
IN |
О |
д |
НО |
No3. Драма
|
+ |
Имайте |
д |
НО |
R |
|
Имайте |
д |
НО |
R |
|
|
д |
R |
НО |
М |
НО |
№4. Кръст
|
+ |
С |
NS |
О |
R |
T |
|
С |
NS |
О |
R |
T |
|
|
ДА СЕ |
R |
О |
С |
С |
№ 5. Кучета
|
+ |
Б |
НО |
R |
Б |
О |
С |
|
Б |
О |
Б |
И |
ДА СЕ |
||
|
С |
О |
Б |
НО |
ДА СЕ |
И |
№6. приятелство
|
+ |
НО |
З |
д |
R |
E |
Th |
|
F |
НО |
З |
З |
НО |
||
|
д |
R |
Имайте |
F |
Б |
НО |
No7. Мляко
| Поради големия обем този материал се намира на няколко страници: 1 2 3 4 5 6 7 |
